(Capítulo 15.Exercícios – Exercício 15) Uma das extremidades de um fio é presa a um dos ramos de um diapasão eletricamente excitado com uma frequência igual a 120   H z . A outra extremidade passa sobre uma polia e suporta um objeto com massa igual a 1,50   k g . A densidade linear do fio é igual a 0,0550   k g / m . a) Qual é a velocidade de propagação de uma onda transversal na corda? b) Qual é o comprimento de onda? c) Como suas respostas dos itens (a) e (b) se modificam se a massa do objeto aumentar para 3,0   k g ?

Passo 1

Faaaala galerinha, tudo bem com vocês? Bora lá resolver mais uma questão!!

Para resolvermos esse exercício aqui, precisamos primeiro entender o que está acontecendo! O enunciado fala que um fio será preso a um diapasão em uma das suas extremidades, e que na outra extremidade tem uma polia que suporta um determinado objeto.

Tá, mas o que isso significa? Aqui embaixo temos uma foto do que seria um diapasão carregado, com uma polia em sua extremidade, apenas para vocês entenderem do que se trata e não se assustarem! Como essa é uma questão de sobre ondas, não precisaremos fazer uma análise dinâmica do que está acontecendo, então não há a necessidade de desenhos, apenas dos valores fornecidos no enunciado!!!

Começando então pela letra (a), temos que encontrar a velocidade de propagação de uma onda transversal na corda. Para isso, sabemos que a força (tensão) em uma corda se relaciona com a velocidade de propagação da seguinte forma:

v = F μ      

No qual μ é a densidade linear μ = m / L da corda! E também já sabemos que a força a que ela está submetida é o peso: P = m g .

Então é só juntar essas duas expressões e ter uma fórmula para a velocidade de propagação em função das quantidades que o problema nos dá, saca só:

v = m g μ

Os dados fornecidos no enunciado são:

m = 1,5 k g

μ = 0,055 k g / m

g = 9,8 m / s 2

Agora é só substituir na formulinha:

v = 1,5   . 9,8 0,055 = 16,3   m / s

Prontinho! Item (a) está ok!

Passo 2

Partindo para a letra (b), nós sabemos que a velocidade pode ser escrita em termos da frequência e do comprimento de onda:

v = λ f

Onde λ é o comprimento de onda e f é a frequência.

Como já calculamos a velocidade e o problema nos dá a frequência, é só substituir para achar o valor de λ :

16,3 = λ * 120

λ = 16,3 120 = 0,136   m

Passo 3

Por fim, vamos resolver a letra (c)!

Vimos no passo 1, que a velocidade se relaciona com a raiz da massa, certo? Então, se a massa dobrar, a velocidade vai aumentar por um fator de 2 , e vamos ter algo mais ou menos assim:

v ' = 16,3 2

Tá, mas e o comprimento de onda?

Ele também obedece a mesma regrinha, já que ele varia linearmente com a velocidade! Então vamos ter:

λ ' = 0,136 2

Prontinho pessoal! Por essa questão é isso! Bora pra mais uma?

Resposta

a )   16,3 m / s

b )   0,136 m

c ) v ' = 16,3 2

λ ' = 0,136 2

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