Livro Young and Freedman, Volume 2, 12ª Edição, Capítulo 15, Seção Exercícios, Exercício 15
(Capítulo 15.Exercícios – Exercício 15) Uma das extremidades de um fio é presa a um dos ramos de um diapasão eletricamente excitado com uma frequência igual a . A outra extremidade passa sobre uma polia e suporta um objeto com massa igual a . A densidade linear do fio é igual a . a) Qual é a velocidade de propagação de uma onda transversal na corda? b) Qual é o comprimento de onda? c) Como suas respostas dos itens (a) e (b) se modificam se a massa do objeto aumentar para ?
Passo 1
Faaaala galerinha, tudo bem com vocês? Bora lá resolver mais uma questão!!
Para resolvermos esse exercício aqui, precisamos primeiro entender o que está acontecendo! O enunciado fala que um fio será preso a um diapasão em uma das suas extremidades, e que na outra extremidade tem uma polia que suporta um determinado objeto.
Tá, mas o que isso significa? Aqui embaixo temos uma foto do que seria um diapasão carregado, com uma polia em sua extremidade, apenas para vocês entenderem do que se trata e não se assustarem! Como essa é uma questão de sobre ondas, não precisaremos fazer uma análise dinâmica do que está acontecendo, então não há a necessidade de desenhos, apenas dos valores fornecidos no enunciado!!!
Começando então pela letra (a), temos que encontrar a velocidade de propagação de uma onda transversal na corda. Para isso, sabemos que a força (tensão) em uma corda se relaciona com a velocidade de propagação da seguinte forma:
No qual é a densidade linear da corda! E também já sabemos que a força a que ela está submetida é o peso: .
Então é só juntar essas duas expressões e ter uma fórmula para a velocidade de propagação em função das quantidades que o problema nos dá, saca só:
Os dados fornecidos no enunciado são:
Agora é só substituir na formulinha:
Prontinho! Item (a) está ok!
Passo 2
Partindo para a letra (b), nós sabemos que a velocidade pode ser escrita em termos da frequência e do comprimento de onda:
Onde é o comprimento de onda e é a frequência.
Como já calculamos a velocidade e o problema nos dá a frequência, é só substituir para achar o valor de :
Passo 3
Por fim, vamos resolver a letra (c)!
Vimos no passo 1, que a velocidade se relaciona com a raiz da massa, certo? Então, se a massa dobrar, a velocidade vai aumentar por um fator de , e vamos ter algo mais ou menos assim:
Tá, mas e o comprimento de onda?
Ele também obedece a mesma regrinha, já que ele varia linearmente com a velocidade! Então vamos ter:
Prontinho pessoal! Por essa questão é isso! Bora pra mais uma?