3 . Um corpo está pendurado em equilíbrio em uma corda com um comprimento total L e uma densidade de massa linear de μ = 0,00100   k g / m . A corda passa em torno de duas polias leves sem atrito que são separadas por uma distância d = 1,50   m (Veja a figura abaixo). Suponha que a tensão na corda é de 80   N . Em que frequência deve vibrar a corda entre as polias a fim de formar o padrão de onda estacionária mostrado na figura ( b ) ?

a . 283   H z

b . 151   H z

c . 125   H z

d . 2 00   H z

e . 89,4   H z

Passo 1

Vem comigo que a gente resolve essa questão juntos!

Temos aqui um caso onda estacionária em uma corda, a frequência da onda para essas situações é dada por:

f n = n v 2 l

Onde n é referente ao harmônico de vibração, v a velocidade da onda na corda e l o comprimento total da corda que está vibrando.

O valor de l já é dado no enunciado, é l = d = 1,50   m . Para acharmos ver podemos usar a seguinte equação que relaciona velocidade com a tensão aplicada na corda e sua massa linear.

v = T μ

Então fica tranquilo de achar essa velocidade já que o enunciado nos fornece o valor de T e μ .

Agora para saber qual o harmônico de vibração n temos que olhar a figura do enunciado, repare que a linha contínua tem 3 máximos (não imposta se é para cima ou para baixo), então ela está vibrando no terceiro harmônico de vibração, logo n = 3 .

Vamos atrás da frequência então!

Passo 2

Primeiro vamos achar a velocidade de propagação da onda na corda, temos:

v = T μ

⇒ v = 80 0,001

Então temos que:

v = 282,8   m / s

Passo 3

Então agora só falta encontrar a frequência de vibração, temos:

f n = n v 2 l

⇒ f 3 = 3 282,8 2 ( 1,5 )

Logo temos que:

f 3 = 282,8   H z

Olhando as alternativas no enunciado vemos que a que mais se aproxima é a letra ( a ) .

Resposta

a .   283   H z

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