Considere a onda y x ,   t = 2 c o s ⁡ ( 3 x - t ) . A superposição com qual das ondas a seguir produz uma onda estacionária?

  1. y x ,   t = - 2 c o s ⁡ ( 3 x + t )
  2. y x ,   t = 2 s e n ( 3 x - t )
  3. y x ,   t = - 2 s e n 3 x c o s ⁡ ( t )
  4. y x , t = 2 cos ⁡ 3 x c o s ⁡ ( t )

Passo 1

Boom galera, pra descobrir isso, é mais fácil a gente analisar o que acontece com um pulso quando ele atinge uma extremidade fixa.

Passo 2

Quando um pulso atinge a extremidade fixa, o sentido de sua velocidade muda, e ele fica invertido:

Então, vamos primeiro pensar na velocidade. Como ela muda de direção, o sinal que fica na frente da velocidade angular, ω , muda. Dai a gente precisa lembrar da regrinha:

Bom, como o sinal que tava na frente de ω era - , ele passa a ser + :

y x , t = 2 ( 3 x + t )

Passo 3

Falta agora computar a inversão do pulso. Como você pode ver na figurinha, o pulso passa a ficar inclinado pra baixo. Então, as ordenadas y do pulso passam a ser negativas.

Isso deve ser computado na equação colocando-se um " - " na frente:

y x , t = - 2 cos ⁡ 3 x + t

Assim, a onda escrita acima vai gerar pulsos invertidos que serão somados com a outra onda. Isso vai gerar nós e ventres, então a soma das ondas será chamada de onda estacionaria.

Resposta

a)

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