Duas ondas em uma corda infinita são representadas pelas funções:

y 1 x , t = 0,15 m cos ⁡ 0,5 r a d m x - 40 r a d s t

y 2 x , t = 0,15 m cos ⁡ 0,5 r a d m x + 40 r a d s t

E y 1 e y 2 estão em metros, t em segundos. Qual é, em metros, a posição do primeiro nó da onda estacionária resultante?

Dado: cos ⁡ α + cos ⁡ β = 2 cos ⁡ α + β 2 cos ⁡ α - β 2

a) 0

b) π / 2

c) π

d) 3 π / 2

e) 2 π

f) 5 π / 2

g) 3 π

h) 7 π / 2

i) 9 π / 2

j) 5 π

Passo 1

A onda estacionária resultante vai ser a soma das duas ondas. Assim:

y x , t = y 1 x , t + y 2 x , t

y x , t = 0,15 cos ⁡ ( 0,5 x - 40 t ) + 0,15 cos ⁡ ( 0,5 x + 40 t )

y x , t = 0,15 cos ⁡ ( 0,5 x - 40 t ) + cos ⁡ ( 0,5 x + 40 t )

Usando a fórmula que ele deu no enunciado:

y x , t = 0,15 2 cos ⁡ 0,5 x cos ⁡ 40 t

y x , t = 0,3 cos ⁡ 0,5 x cos ⁡ 40 t

Show! No primeiro nós deveremos ter:

y x , t = 0,3 cos ⁡ 0,5 x cos ⁡ 40 t = 0

Isso para qualquer tempo t. Então:

cos ⁡ 0,5 x = 0

Como é o primeiro nó, vamos usar o menor valor de x!

0,5 x = π 2

x = π

Resposta

Letra C.

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