I-Num violino a parte vibrante das cordas, entre os pontos fixos A e B (ver figura), tem de comprimento. Considere que a corda com densidade linear de massa de emite uma nota Sol () quando tocada sem que se coloque o dedo nela.
- Calcule a tensão na corda, considerando que as cordas vibram no harmônicofundamental.
- Determine onde se deve colocar o dedo pressionando a corda, com respeito ao ponto B, para que a corda passe a emitir uma nota Ré () como frequência fundamental? Suponha que a tensão não muda.
Passo 1
a):
Nós vamos usar a expressão:
Assim:
Agora vamos usar:
Passo 2
b):
As distâncias são medidas de para . Em temos:
A velocidade continuará a mesma, pois vamos considerar que a densidade linear continua a mesma.
O que vai mudar é a frequência, que passa a ser , e o comprimento vai ser
Agora, como esse é o primeiro harmônico, nós podemos escrever:
Onde é o novo comprimento da corda:
Beleza?
Então, pra calcular a distância entre os dois pontos:
Resposta
a):
b):