Livro Young and Freedman, Volume 2, 12ª Edição, Capítulo 15, Seção Exercícios, Exercício 13
(Capítulo 15.Exercícios – Exercícios 13) Uma onda transversal em uma corda possui amplitude de , comprimento de onda igual a e velocidade de . Ela é representada pela função dada no exercício 15.12. a) Para o tempo , calcule para intervalos de iguais a (ou seja, e assim por diante) desde até . Faça um gráfico dos resultados obtidos. Essa é a forma da corda para o tempo . b) Repita o cálculo para os mesmos intervalos de para o tempo e para o tempo . Faça um gráfico da forma da corda para esses tempos. Qual é o sentido de propagação da corda?
Passo 1
Faaala, pessoal! Tudo certinho? Bora lá resolver mais uma questãozinha!
Para esse exercício aqui, vamos analisar cada item de cada vez, interpretando e resolvendo a partir disso.
Começando pela letra (a), vamos ter em consideração que a função de onda vai ser dada pela equação do exercício anterior, que é essa aqui:
Além disso, temos que , e , de acordo com o enunciado. Assim a onda é descrita por:
Agora, como o enunciado pediu que analisássemos os valores de tendo , vamos determinar primeiro a expressão quando temos essa condição.
Para temos:
Então, agora precisamos calcular para cada valor de dado no enunciado.
Os valores de pedidos são: .
Jogando cada um desses valores na fórmula acima, e fazendo os devidos cálculos, vamos formar a seguinte tabela:
A partir doa valores acima, vamos formar o gráfico abaixo:
A partir dele, podemos identificar um movimento oscilatório, pois temos que a posição vertical inicial é a mesma da posição vertical final.
Pro item (a) era isso pessoal! Vamos seguir.
Passo 2
Partindo para o tem (b), devemos fazer a mesma coisa que fizemos no passo anterior, mas dessa vez mudando o intervalo de tempo de para e .
Para isso, vamos calcular separadamente, começando por :
Agora, para os mesmos valores de utilizados no passo anterior, quando jogamos eles na fórmula acima, vamos montar a seguinte tabela:
Podemos ver que aqui também temos um comprimento de onda inteiro, pois novamente as posições verticais iniciais e finais são iguais. No entanto, a onda se propagou no sentido ! Saca só como o gráfico fica:
Passo 3
Agora vamos repetir o passo acima, mas fazendo para :
E para os mesmos valores de , teremos a seguinte tabela:
Montando o gráfico vamos ter que:
Comparando esses dois últimos gráficos, vemos que, comparando duas posições em , por exemplo, , no instante a onda está em uma posição abaixo do eixo , e num instante posterior, em , esse mesmo ponto está em cima do eixo . Portanto, concluímos que a onda se propaga no sentido .
Prontinho pessoal! Pra essa questão era isso! Bora pra mais uma?
Resposta
