Quando uma massa M é amarrada à extremidade de um barbante longo e fino, suspenso pelo teto, a frequência do segundo harmônico do barbante é 200   H z . Acrescentando-se uma carga adicional de 1,0   k g à massa pendurada, a frequência do segundo harmônico aumenta para 245   H z . Qual é o valor de M ?

Passo 1

Para determinar o valor de M , precisamos relacionar as duas frequências em função da massa. Temos que a frequência é dada por:

v = λ . f → f = v λ

Podemos relacionar a velocidade à tração:

v = T μ

Onde T é a tração e μ é a densidade linear da corda. Juntando as duas equações, temos:

f = T μ λ

Para a primeira situação, temos:

f 1 = M . g μ λ

Para a segunda situação, temos:

f 2 = ( M + 1 ) . g μ λ

Dividindo as equações, temos:

f 1 f 2 = M . g μ λ ( M + 1 ) . g μ λ

f 1 f 2 = M ( M + 1 )

Substituindo os valores, temos:

200 245 = M ( M + 1 )

0,666 = M M + 1

M ≈ 2,0 k g

Resposta

M ≈ 2,0 k g

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