Uma corda fixa nas duas extremidades e submetida a uma tensão T oscila em seu terceiro modo normal, com comprimento de onda λ 3 e f 3 . Se a tensão for quadruplicada, os novos λ e f para este modo serão, respectivamente:

a): λ 3 e 2 f 3 .

b): λ 3 e f 3 .

c): 2 λ 3 e 2 f 3 .

d): λ 3 4 e f 3 .

e) 2 λ 3 e 4 f 3 .

Passo 1

Bom galera, aqui nós vamos usar as equações:

v = λ f

v = T μ

f = n v 2 L

Passo 2

Como a tensão foi quadruplicada, a velocidade será alterada. Vamos calcular essa alteração?

v ' = 4 T μ = 2 T μ = 2 v

A velocidade foi duplicada então.

Agora, vamos usar a equação que rege a relação entre velocidade e frequência:

f ' = n v ' 2 L = 2 n v 2 L = 2 f

Então a frequência dobrou, seguindo a velocidade. Percebeu que o fato da corda está no terceiro harmônico não influenciou em nada? Nem mexemos no n .

Passo 3

Por fim, vamos ver o que aconteceu com o comprimento de onda nesse processo todo. Usando a primeira equação:

v = λ f  

v ' = λ ' f ' → 2 v = λ ' 2 f → v = λ ' f → λ ' = λ

Verificamos que o comprimento continuou o mesmo! A gente usou nessa questão λ ' ,   f ' , etc, pra mostrar que o fato da corda estar no terceiro harmônico não interfere na resolução. Mas se liga ai que λ = λ 3 e f = f 3 . Então a resposta vai ser:

f ' = 2 f 3

λ = λ 3

Resposta

a)

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