Uma corda de violão com densidade linear de 0,50   g / m , presa em ambas as extremidades, está sujeita a uma tensão de 80   N .

  1. Com que velocidade se propaga um pulso transversal nessa corda?
  2. Para um dado comprimento L fixo, desenhe os três primeiros harmônicos. Para os diversos modos de vibração, escreva a relação entre L e os respectivos comprimentos de onda λ .
  3. Qual deve ser o comprimento da corda para que sua frequência fundamental seja 330   H z ?
  4. Para tocar uma nota de frequência 440   H z , prende-se a corda com um dedo, de forma a utilizar apenas uma fração F do seu comprimento. Qual é essa fração F ?

Passo 1

a):

Vamos usar aqui a expressão de Taylor:

v = T μ

Aqui a gente só precisa ter o cuidado de usar as unidades do SI. Então é preciso converter a unidade de massa da densidade linear:

μ = 0,50 x 10 - 3 k g / m

Então:

v = T μ = 80 0,5 x 10 - 3 = 160000 = 400 m / s

Passo 2

b):

A relação entre o comprimento de onda de um determinado harmônico e o comprimento do fio é dada por:

λ n = 2 L n

Passo 3

c):

Sendo a frequência de uma corda dada por:

λ f = v   → f n = v λ n = v 2 L n = n v 2 L

A frequência fundamental é o f 1 pra n = 1 . Isso é:

f 1 = v 2 L

Esse valor deve ser igual à 330 H z . Logo:

330 = 400 2 L   → L = 400 660 ≅ 0,606 m

Passo 4

d):

Essa parte da questão nos quer dizer que para um determinado comprimento L ' , que é uma fração de L , a frequência do harmônico fundamental é 440 H z . Isso é:

f 1 = v 2 L ' = 440

E L ' = F L . Queremos achar F . Assim:

400 2 F L = 440 ↔ F = 400 2.440 . L = 400 2.440.0,606 ≅ 0,75 = 75 %

Resposta

a):

400 m / s

b):

λ n = 2 L n

c):

L ≅ 0,606 m

d):

75 %

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