Uma corda de violão com densidade linear de , presa em ambas as extremidades, está sujeita a uma tensão de .
- Com que velocidade se propaga um pulso transversal nessa corda?
- Para um dado comprimento fixo, desenhe os três primeiros harmônicos. Para os diversos modos de vibração, escreva a relação entre e os respectivos comprimentos de onda .
- Qual deve ser o comprimento da corda para que sua frequência fundamental seja ?
- Para tocar uma nota de frequência , prende-se a corda com um dedo, de forma a utilizar apenas uma fração do seu comprimento. Qual é essa fração ?
Passo 1
a):
Vamos usar aqui a expressão de Taylor:
Aqui a gente só precisa ter o cuidado de usar as unidades do SI. Então é preciso converter a unidade de massa da densidade linear:
Então:
Passo 2
b):
A relação entre o comprimento de onda de um determinado harmônico e o comprimento do fio é dada por:
Passo 3
c):
Sendo a frequência de uma corda dada por:
A frequência fundamental é o pra Isso é:
Esse valor deve ser igual à Logo:
Passo 4
d):
Essa parte da questão nos quer dizer que para um determinado comprimento , que é uma fração de , a frequência do harmônico fundamental é . Isso é:
E . Queremos achar . Assim:
Resposta
a):
b):
c):
d):