Livro Young and Freedman, Volume 2, 12ª Edição, Capítulo 15, Seção Exercícios, Exercício 33
(Capítulo 15.Exercícios – Exercícios 33) As ondas estacionárias em um fio são descritas pela Equação (15.28), com , e . A extremidade esquerda do fio está no ponto . Calcule as distâncias entre a extremidade esquerda do fio e a) os nós da onda estacionária, b) os ventres da onda estacionária.
Passo 1
Faaala, pessoal! Tudo certinho? Bora lá resolver mais uma questãozinha!
Esse exercício pede pra gente calcular a distância entre duas extremidades determinadas em cada item. Para isso, o enunciado ainda pede pra gente fazer isso utilizando a fórmula 15.28 do livro, a qual se dá por:
Para utilizarmos essa fórmula, a extremidade deve ser fixa em , mas o enunciado já nos disse que isso acontece, então não teremos problemas.
Começaremos então pela letra (a), onde a distância será medida entre a extremidade esquerda do fio, e os nós da onda estacionária.
Os nós, nada mais são do que os pontos em que , ou seja, quando , onde pode ser qualquer número inteiro, o qual representa esse nó.
Então, temos que os nós vão estar na posição em função do número de onda . Isso pode ser escrito da seguinte maneira:
Passo 2
Partindo para a letra (b), temos que para determinar a distância entre a extremidade esquerda do fio, e os ventres da onda estacionária devemos fazer algumas observações.
Nos ventres, temos que , ou seja, nos máximos e mínimos de amplitude.
Porém, vamos lembrar aqui que isso só ocorre nos múltiplos inteiros ímpares de . Então, podemos escrever da seguinte forma:
Isolando que representa a distância, temos que:
Mas olha só! Vamos comparar as duas acelerações!
A aceleração média é a metade do valor da aceleração instantânea em ! Isso significa que a aceleração aumenta linearmente com o tempo!
Prontinho! Pra essa questão é isso pessoal! Bora resolver mais uma?