Interferência
Uma corda de violino com de comprimento é colocada próxima a uma fonte sonora que emite um som com frequência de A corda passa então a vibrar no seu segundo modo normal de vibração. Suponha que a corda em repouso coincida com o eixo O-x e que o amortecimento da corda produzido pelo seu atrito com ar possa desprezado.
- Qual a frequência da onda estacionária induzida na corda? Justifique.
- Determine o comprimento de onda na corda.
- Determine a velocidade uma onda nessa corda.
- Determine a posição dos ventres da onda na corda em relação à extremidade
- Sabendo que o movimento de um ponto da corda na posição é dado por ( em , obtenha a função que descreve a onda estacionária na corda.
Passo 1
a): Bom galera, se liguem ali no enunciado: “ o atrito produzido pelo ar pode ser desprezado”. O que isso quer dizer?
Quer dizer que não há perdas de energia, ou seja, a frequência que chegará no violino será exatamente igual à frequência da fonte de som. Logo:
Passo 2
b):
Por ser uma onda estacionária em uma corda, nós usamos a relação seguinte:
Bom, a onda está no seu segundo modo normal de vibração. Sabemos também o valor de , logo:
Passo 3
c):
Vamos usar agora aquela velha expressão:
Sabemos tudo que precisamos:
Passo 4
d): Bom, a onda estacionária dessa corda tem esse formato:
Bom, a gente sabe que cada “voltinha” da onda estacionária corresponde a . E como os ventres se localizam no meio dessas “voltinhas”, podemos dizer que o primeiro ventre está em e o segundo está em .
Logo:
Passo 5
e):
Vamos buscar comparar a equação geral das ondas estacionárias:
Com a equação:
Sendo o número de onda:
E
Aplicando na equação geral o ponto
Fazendo a comparação com a equação anterior, a gente pode deduzir:
Logo, a equação fica:
Resposta
a):
b):
c):
d):
e):