Ondas Harmônicas
Uma corda presa a um oscilador senoidal no ponto e apoiada em um suporte no ponto (vide figura), é tensionada por um bloco. A distância entre e é e a frequência do oscilador é . A amplitude de deslocamento do ponto é suficientemente pequena para que esse ponto seja considerado um nó. Também existe um nó no ponto . Uma onda estacionária aparece quando a massa do bloco é ou , mas não aparece para nenhuma massa entre esses dois valores.
- Qual é o comprimento da onda na corda quando a massa do bloco é ? E quando é ?
- Qual é a massa específica linear da corda?
Se necessário, use .
Passo 1
a):
O que sabemos: que a frequência das ondas é fixa, já que o oscilador é o mesmo, e que a mudança de peso implica em uma mudança de velocidade de propagação das ondas na corda .Logo:
Para a massa
Lembrando que a tensão é o peso do bloco. E para
Logo, as equações ficarão:
Dividindo as duas:
Logo: e
Logo, pela relação entre os comprimentos das ondas na corda e a extensão da corda:
Ou seja, para e para .
Passo 2
b):
Para achar a massa específica da corda, basta que a gente substitua o valor de em uma das equações de frequência que a nós encontramos. Vamos pegar a mais simples:
Resposta
a):
para e para .
b):