Ondas Harmônicas
Uma corda de de comprimento tem densidade linear de massa igual a .
- Qual deve ser a tensão da corda se seu segundo harmônico tiver a mesma frequência que o segundo modo de ressonância de um tubo de de comprimento aberto em apenas uma extremidade?
- Considere a corda estiver vibrando em um modo estacionário descrito pela equação,
Sendo dado em metros e em segundos. Quantos antinodos podem ser observados na corda?
Dado:
Passo 1
a):
O segundo harmônico da corda deve ter a mesma frequência que o segundo harmônico do tubo sonoro. Vamos primeiro calcular a frequência desse tubo sonoro:
Sendo:
Essa frequência deve ser igual à frequência da corda:
Onde:
Logo:
Vamos deixar em função de mesmo. Comparando com a frequência do tubo:
Agora basta a agente usar a equação que relaciona a velocidade à tensão e à densidade linear:
Passo 2
b):
Bom galera, aqui nós queremos saber quantos antinodos pode surgir na corda, ou seja, quantos ventres pode surgir na mesma.
A gente pode descobrir isso de uma maneira muito simples. Basta lembrar que a forma da equação de uma onda estacionária segue o padrão:
E que:
Sabendo disso, vamos comparar esse modelo com a equação do enunciado pra descobrir o valor de :
Agora vem a nossa sacada: Numa onda estacionária, pra cada meio comprimento de onda existe um ventre, certo?
Então basta a gente descobrir quantos “meios comprimentos” de onda cabem no comprimento daquela corda. Ou seja:
Resposta
a):
b):
4