Interferência, Ondas Sonoras
Uma corda com de comprimento está sujeita a uma tensão de . Ela tem suas extremidade fixas e oscila em um padrão de vibrações (ondas estacionária) resultante da superposição das ondas abaixo:
sendo , e em metros e em segundos
Use o princípio de Superposição de Ondas para obter a função da onda estacionária (ou vibração estacionária) nessa corda.
A que modo normal corresponde a vibração dessa corda? Qual o número total de nós, incluindo os extremos
Desenhe o formato da corda ( versus ) para (considere as extremidade da corda em e ). Faça o mesmo para .
Determine o comprimento de onda , a frequência e a velocidade da onda , vibrando no modo fundamental.
Passo 1
Para obter a função da onda estacionária, devemos somar as duas funções dadas:
Usando a seguinte relação , chegamos ao seguinte resultado:
sendo e em metros e em segundos.
Passo 2
Para determinar o modo de vibração, precisamos determinar o comprimento de onda, pois dessa maneira, descobriremos através da seguinte relação:
Para determinar o valor de , podemos pensar no valor do número de onda , que é fornecido nas funções, lembre que ele multiplica no argumento do ângulo, e vale portanto , temos então:
Substituindo na fórmula do modo de vibração, temos:
Portanto, o número de nós, contando os extremos, é igual a , tendo em vista que no segundo harmônico, temos a seguinte configuração:
Passo 3
Para , temos que a função vale:
O formato da corda será:
Para , temos que a função vale:
Passo 4
No modo fundamental, temos que , desse modo, o comprimento de onda será:
A velocidade de propagação da onda de vibração será:
Lembrando que obtivemos e das funções dadas, pois é a constante multiplicando e é a constante multiplicando !
A frequência será:
Resposta
, nós
ver figura acima
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