Em um laboratório, um estudante de engenharia é capaz de gerar três tipos de ondas em uma corda:
a) Considerando que o estudante gera apenas as ondas y1 e y2 na corda, responda às perguntas abaixo.
(i) Qual é a amplitude da onda resultante. Demonstre sua resposta.
(ii) A onda resultante na corda é uma onda estacionária? Justifique sua resposta.
(iii) A potência que a onda resultante transmite é maior, menor ou igual à potência transmitida pela onda y1? Justifique sua resposta.
b) Agora, considere que a corda tem suas extremidades fixadas em x = 0 e x = L. O estudante gera apenas as ondas y1 e y3 e observa que uma onda estacionária de 4 ventres (quarto harmônico) é gerada na corda. Escreva a expressão matemática da onda resultante na forma e determine as constates A; a; b; c e d apenas em termos de ym, ω e L.
Passo 1
a) A onda resultante vai ser a soma de com . Então:
Vamos usar a relação:
Passo 2
(i) A amplitude de vai ser então:
Passo 3
(ii) Não é estacionária! Dá uma olhada na equação da onda:
Essa função é do tipo , ou seja, pode ser escrita assim. O que quer dizer que é função de uma onda PROGRESSIVA, não estacionária. Show?
Passo 4
(iii) O que você precisa saber aqui, é que a potência é proporcional ao quadrado da amplitude! Então uma onda com amplitude maior, tem potência maior.
Como:
A onda resultante terá maior potência.
Passo 5
b) Vamos usar a mesma relação trigonométrica de antes!
Beleza! A gente só precisa dar um jeito nesse k aí, já que ele falou que precisamos dar a resposta em função de , e L.
Repare que como a corda tem as extremidades fixas em x = 0 e x = L o deslocamento tem que ser zero nesses pontos! Então:
Para que isso dê zero:
Como a onda possui 4 ventres, n = 4. Ou seja, quarto harmônico.
Então:
E:
As constantes são então:
Resposta
a) (i)
(ii) Não é estacionária! É progressiva.
(iii) A onda resultante terá maior potência, porque tem maior amplitude.
b)
, , e .