PUCRIO, Física 2- FIS1041, P2 - 2016.1, 2
Dois geradores localizados nas extremidades de uma corda muito longa, com densidade linear de massa de , produzem ondas descritas pelas funções a seguir:
- Determine o período, o comprimento de onda e a velocidade dessas duas ondas, especificando em que sentido elas se propagam.
- Obtenha a função que descreve a onda estacionária resultante da superposição dessas duas ondas.
- Determine a posição dos três primeiros nós, para valores positivos de
- Obtenha a velocidade transversal dos pontos da corda em função de e Determine a expressão para essa velocidade no primeiro instante em que todos os elementos da corda possuem deslocamento nulo.
- Calcule a potência média transmitida por cada uma das ondas e a potência média transmitida pela onda estacionária.
Passo 1
a)
A gente pode achar isso usando o padrão da equação de onda que temos:
Podemos usar a segunda equação:
Multiplicando tudo por
Quem tá com o é a frequência angular, quem tá com o é o número de onda, assim:
Assim, o período:
Pra calcular o comprimento, devemos usar:
Pra determinar a velocidade, usamos:
Pra determinar o sentido, a gente vai precisar manipular um pouco a equação 1, embora não precisamos mexer muito na segunda:
No segundo caso, pelo sinal ser positivo, podemos dizer que a onda está se propagando para a esquerda.
No caso da primeira onda, o sinal negativo tá no . Devemos passar para o . Lembrando que:
Assim:
Assim:
Pelo sinal, podemos dizer que a primeira onda está se propagando para a direita.
Passo 2
b)
Devemos somar as duas equações. Pra isso, vamos usar a equação:
Assim:
Passo 3
c)
Um nó é um ponto tal que : para qualquer valor de . Pra que isso aconteça, temos que ter:
Para
Passo 4
d)
A velocidade transversal vai ser a derivada da equação da onda estacionária em relação ao tempo:
O primeiro instante em que todos os elementos da corda possuem deslocamento nulo é o tempo para que a equação abaixo seja nula para qualquer valor de
Assim, a expressão da velocidade ficará:
Passo 5
e)
A potência média de cada onda pode ser calculada por:
Como é a mesma para as duas ondas e vale:
E também é igual para as duas, 4m/s.
E
Assim:
E a potência das ondas estacionárias?
Como vimos na teoria, a energia das ondas estacionárias está presa no espaço. Logo, não há trânsito de energia, portanto, a potência é nula.
Assim:
Resposta
a)
b)
c)
d)
e)