1. :

Pra saber depois de quanto tempo elas vão se encontrar, basta você calcular a velocidade relativa das frentes de onda.

Bom, a velocidade de cada frente é igual e dada por:

Vamos antes converter o valor da densidade linear para as unidades básicas do SI:

Assim:

Como uma fonte está indo de encontro à outra, a velocidade relativa entre elas será:

Assim, pra achar o tempo, basta a gente dividir o comprimento total da corda por essa velocidade:

Passo 2

2. Como as ondas são semelhantes( só tem sentidos diferentes) as equações terão o padrão:

Onde é a onda da direita e é a onda da esquerda.

O enunciado nos dá , mas devemos calcular e a partir das informações do enunciado e das informações obtidas:

Usando a relação:

Assim:

Observe que escrevemos soluções para o caso em que as fases são nulas.

Passo 3

3. Para um tempo maior que o tempo que as ondas levam pra se encontrar(, podemos dizer que um ponto sofre a influência de ambas as ondas. Assim, a equação que descreve a elongação do ponto que está no meio da corda, , é dada por:

Usando a relação da transformação de soma em produto:

Assim, fazendo:

Assim:

Beleza? Agora, aplicando o valor de

Mas quanto é que vale esse

Bom:

Opa! Então descobrimos que o valor da soma das ondas no meio da corda sempre será igual a zero, já que o cosseno acima zerou. Assim:

Então, o que podemos concluir? Que ali existe um nó:

Faz sentido? Faz, afinal de contas, a superposição dessas duas ondas vai gerar uma onda estacionária, já que estamos falando da superposição de duas ondas de mesma frequência e mesmo que estão se propagando em sentidos diferentes. Uma onda estacionária possui nós e, como pudemos ver, no meio dessa corda existirá um nó.