A corda de um violino (as duas bordas são fixas) foi afinada de modo que seu primeiro modo normal seja uma onda estacionária de frequência de f = 524   H z . A corda possui massa específica linear de μ = 1,7 g / m e está sujeita a uma tração de τ = 115   N . A figura serve como guia.

a) Quanto vale o tamanho L da corda?

Para que a mesma corda vibre em outra frequência f = 655   H z , o violinista a prende com seu dedo em um ponto para que ela vibre em apenas uma fração de tamanho l da corda (ver figura) .

(b) Calcule a razão l L .

Passo 1

a)

O enunciado fala que aquele é o primeiro modo de vibração, n = 1 . A frequência do n-ésimo modo normal de vibração é

f n = n 2 v L

O n é modo de vibração, como esse é o primeiro, n = 1 . A frequência f n é a frequência do n-ésimo modo, no nosso caso, f 1 = 524 H z ,   já foi dado no enunciado. L   é o que queremos saber.

E v   é a velocidade de propagação da corda, que é dada por:

v = τ μ

Substituindo:

f n = n 2 τ μ L

f 1 = 1 2 τ μ L

L = 1 2 τ μ f 1

Pelos dados do enunciado:

L = 1 2 115 1,7 × 10 - 3 524

Note que o passamos μ para unidades do SI.

L = 0,248   m

Uhull! Tranquilo?

Passo 2

b)

Mesmo com o dedo, ainda temos só um modo de vibração, então n = 1 . A frequência f 1 ' = 655   H z . Então:

f 1 ' = 1 2 v l

A velocidade da corda, como vimos, é v = τ μ

Como nem o τ   e nem μ muda quando coloca-se o dedo, a velocidade permanece a mesma que era antes.

Então

l = 1 2 v f 1 '

Fazendo a razão:

l L = 1 2 v f 1 ' 1 2 v f 1 = f 1 f 1 '

l L = 524 655

l L = 0,8

Resposta

a)

L = 0,248   m

b)

l L = 0,8

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