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Exercícios Resolvidos de Ondas Estacionárias

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Enunciado

Física 3 - UFF; P2 de 2019.2

10 - Uma onda transversal tem suas oscilações no eixo y   e se propaga ao longo do eixo x . A diferença entre um ponto de mínimo e um de máximo da onda no eixo y   é de 1,0   m e no eixo x   é de 2,0   m . Suponha que as condições iniciais da mesma resulte em uma constante de fase igual a zero e que a fonte gere as oscilações propagantes em uma taxa de 2   repetições por segundo. Qual a função que melhor descreve esta onda? (Considere x em metros e t   em segundos)

  1. y ( x ,   t )   =   ( 0,5   m )   s e n   [ ( π )   x   -   ( 4 π )   t ]
  2. y ( x ,   t )   =   ( 1,0   m )   s e n   [ ( π / 2 )   x   -   ( 4 π )   t ]
  3. y ( x ,   t )   =   ( 1,0   m )   s e n   [ ( π / 2 )   x   -   ( π )   t ]
  4. y ( x ,   t )   =   ( 1,0   m )   s e n   [ ( π )   x   -   ( 4 π )   t ]
  5. y ( x ,   t )   =   ( 0,5   m )   s e n   [ ( π / 2 )   x   -   ( 4 π )   t ]

Passo 1

Bem, a onda transversal é aquela típica que conhecemos. Como ela tem as oscilações no eixo y e se propaga em x ela é desse tipo aqui:

Veja que como no ponto x = 0 ela tem y = 0 , ela de fato tem uma constante de fase igual a zero!

Agora vamos construir a equação dela de acordo com as especificações.

Passo 2

A equação da onde no geral tem esse formato aqui:

D x ,   t = A sin ⁡ k x - ω t + ϕ 0

Onde ϕ 0 é a constante de fase que no nosso caso é 0 . D é o eixo onde ocorre as oscilações (eixo y ):

y x ,   t = A sin ⁡ k x - ω t

A é a amplitude da onda e basicamente é essa alturinha aqui:

De acordo com o nosso problema, a diferença entre um ponto de mínimo e um de máximo é de 1 m . Logo, A vai ser a metade disso:

A = 0,5 m   →

y x ,   t = 0,5 m sin ⁡ k x - ω t

Quanto a k , ora...

k = 2 π λ

Onde λ é o comprimento de onda que basicamente se refere a esse tamanho aqui:

Como o problema também nos disse que a diferença entre um ponto de máximo e de mínimo no eixo x era de 2 m , λ será o dobro disso:

λ = 2 ⋅ 2 m = 4 m   →

y x ,   t = 0,5 m sin ⁡ 2 π x 4 - ω t   →

y x ,   t = 0,5 m sin ⁡ π x 2 - ω t

Só está faltando ω agora! Venha comigo

Passo 3

Ora, sabemos que ω é igual a:

ω = 2 π T

Onde 1 / T é igual a frequência f :

ω = 2 π f

f é o número de repetições por segundos, o que no caso é 2 . Então...

ω = 4 π

E concluímos que...

y x ,   t = 0,5 m sin ⁡ π x 2 - ω t   →

y x ,   t = 0,5 m sin ⁡ π x 2 - 4 π t   →

y ( x ,   t )   =   ( 0,5   m )   s e n   [ ( π / 2 )   x   -   ( 4 π )   t ]

Resposta

Letra E.

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