Interferência
Uma corda de comprimento presa nas extremidades e , submetida a uma tensão de , oscila no terceiro harmônico de uma onda estacionária. O deslocamento transversal da corda é dada por:
Onde e são dados em metros e em segundos.
- Qual é o comprimento da corda?
- Qual é a massa da corda?
- Calcule a velocidade transversal máxima de um ponto situado sobre o ventre de uma corda.
- Se a corda oscilar no quinto harmônico, qual será o período de oscilação?
Passo 1
a):
Primeiro passo é descobrir qual o comprimento da onda nesse harmônico. Comparando a expressão com uma das expressões gerais das ondas estacionárias:
Podemos perceber que:
E:
Mas agora vamos usar só o .Sendo :
Então, como estamos no terceiro harmônico:
Passo 2
b):
Vamos combinar trêss fórmulas aqui:
E:
Bom, a gente já sabe o e o , então:
Então:
Só que:
Passo 3
c):
A velocidade transversal de um ponto situado sobre o vente de uma corda é dada pela derivada da função em relação ao tempo:
Beleza, mas agora precisamos analisar uma coisa: em que pontos de ocorrem os ventres?
Você quer descobrir isso? E se eu disser que não precisa pra resolver essa questão?
Cara, o que precisamos descobrir é a velocidade máxima de um ponto do ventre. Para isso, basta a gente perceber que, nos ventres, o deslocamento vertical é máximo. Então a primeira consequência é:
Além disso:
Por que a velocidade é máxima no tempo também (:.
Então:
Passo 4
d):
Vamos usar aqui a expressão pras frequências dos harmônicos, que pode ser obtida assim:
E:
Então, a frequência do Harmônico será:
Logo, como o período é o inverso da frequência:
Resposta
a):
b):
c):
d):