Uma onda estacionária em uma corda vibra como mostrado na figura. Se, nesse modo de vibração, T e L são, respetivamente, a tensão e o comprimento da corda e f é a frequência de vibração, pode-se dizer que:

a) Se L → 4 L , f → 2 f e T → 4 T , a corda vibra seguindo o modo mostrado na figura d.

b) Se T → 4 T , mantendo L e f, a corda vibra seguindo o modo mostrado na figura b.

c) Se T → 4 T e L → 8 L , mantendo f, a corda vibra seguindo o modo mostrado na figura c.

d) Se T → T / 4 , mantendo L e f, a corda vibra seguindo o modo mostrado na figura a.

e) Nenhum dos modos de vibração mostrados nas figuras de (a) a (d) pode-se obter mudando T e/ou L e/ou f .

Passo 1

A figura mostra uma corda vibrando no segundo harmônico, n = 2 .

Conhecemos a relação:

f n = n v 2 L

E:

v = T / μ

Substituindo:

f n = n 2 L T μ

Vou isolar n:

n = 2 L f n μ T

Como pela figura n = 2 :

2 L f μ T = 2

Perceba também que nas figurinhas:

a n = 1

b → n = 2

c → n = 4

d → n = 8

Show! Vamos analisar todas alternativas.

Passo 2

a) Se L → 4 L , f → 2 f e T → 4 T , a corda vibra seguindo o modo mostrado na figura d.

Vamos trocar, pra achar o novo harmônico.

n ' = 2 4 L 2 f μ 4 T = 4 × 2 L f μ T

E sabemos que:

2 L f μ T = 2

n ' = 4 × 2 = 8

Como na figura d temos n = 8 , a afirmativa é verdadeira!

b) Se T → 4 T , mantendo L e f, a corda vibra seguindo o modo mostrado na figura b.

n ' = 2 L f μ 4 T = 1 2 × 2 L f μ T

n ' = 1 2 × 2 = 1

Como na figura b temos n = 2 , a afirmativa é falsa.

c) Se T → 4 T e L → 8 L , mantendo f, a corda vibra seguindo o modo mostrado na figura c.

n ' = 2 ( 8 L ) f μ 4 T = 4 × 2 L f μ T

n ' = 4 × 2 = 8

Como na figura c temos n = 4 , a afirmativa é falsa.

d) Se T → T / 4 , mantendo L e f, a corda vibra seguindo o modo mostrado na figura a.

n ' = 2 L f μ ( T / 4 ) = 2 × 2 L f μ T

n ' = 2 × 2 = 4

Como na figura a temos n = 1 , a afirmativa é falsa.

e) Nenhum dos modos de vibração mostrados nas figuras de (a) a (d) pode-se obter mudando T e/ou L e/ou f .

Pode simmmm, vimos isso na letra A.

Resposta

Letra A.

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