UNICAMP, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - Profº Ricardo Martins - Lista sobre Derivadas, Questão 7.2b
Calcule os limites abaixo:
Passo 1
Faaala galerinha, tudo bom?
Nessa questão precisamos calcular:
Como sempre, vamos começar substituído o valor que está tendendo dentro do nosso limite.
Opaaa! Uma indeterminação matemática.
Para resolvê-la podemos usar o Teorema de L’Hopital.
Basicamente, ele diz que se:
Então vale que:
Como nosso limite é do tipo , é passível de aplicarmos esse teorema.
Massa! Vamo nessa então!
Passo 2
Temos:
Daí, para usar L’hopital, temos:
Derivando, vamos ter:
Portanto:
Opaaa, a indeterminação sumiu. Então, podemos substituir diretamente:
Logo:
Prontinho pessoal!
Obrigado pela atenção e até a próxima 😉
Resposta
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Encontre o limite. Use a Regra de L’Hospital onde for apropriado. Se existir um método mais elementar, use-o. Se a regra de L’Hospital não for aplicável, explique por quê. lim θ → π / 2 1 - s e n ( θ
Determinar os seguintes limites com auxílio das regras de L’Hospital. lim x → 0 cosh x - 1 1 - cos x
Use Lh’ospital o limite underset(x - 0)(lim) (t g x)/(x + s e n x)
Calculel) underset(x - 0)(lim) (t g 3 x - s e n x)/(s e n^3 x)
Encontre o limite.underset(x - 0)(lim) (t g x)/(x)