Calcule as derivadas das funções a seguir:

f)

f(x) = (2 / 5)^x

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... queremos calcular a derivada da seguinte função f x :

f x = 2 5 x

Para isso, vamos relembrar que a derivada de um número real do tipo a x é dada por:

a x ' = a x * ln ⁡ a * x '

Também, vamos relembrar que a derivada de uma potência qualquer x n é dada da seguinte forma:

f ' x = n x n - 1

E aí? Bora lá resolver?

😉

Passo 2

Então... aplicando a derivada do expoente na nossa expressão, obtemos:

f ' x = 2 5 x '

Em comparação com a equação apresentada no passo 1, podemos ver que:

a = 2 5

Dessa forma, temos (já aplicando a regra da potência):

f ' x = 2 5 x * ln ⁡ 2 5 * x 1 - 1 ∴

f ' x = 2 5 x * ln ⁡ 2 5 * 1 ∴

f ' x = 2 5 x * ln ⁡ 2 5

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

f ' x = 2 5 x * ln ⁡ 2 5

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