Encontre as derivadas das seguintes funções

  1. f(x) = 2 / (5x - 3) - 1 / x

Passo 1

E aí, galerinha! Agora a gente tem ali um polinômio também, PORÉMMM como nada na vida é só molezinha, agora nossa variável x está no denominador de duas parcelas da função f ( x ) .

Isso vai fazer com que a gente use a regra do quociente, que, pra você se lembrar eu vou colocar aqui!!

h x g x ' = h ' x g ( x ) - h x g ' ( x ) g x 2

Passo 2

Para a primeira parcela temos:

2 5 x - 3

Então vamos chamar de h x = 2 e g x = 5 x - 3 e seguir o que a regra do quociente manda fazer!!

h ' x = 0

g ' x = 5

Substituindo teremos:

d d x π x 2 = 0 × 5 x - 3 - 2 × 5 5 x - 3 2 = - 10 5 x - 3 2

Passo 3

Para a segunda parcela temos:

1 x

Então vamos chamar de h x = 1 e g x = x e seguir o que a regra do quociente manda fazer!!

h ' x = 0

g ' x = 1

Substituindo teremos:

d d x π x 2 = 0 × x - 1 × 1 x 2 = - 1 x 2

Ao final, temos:

f ' x = - 10 5 x - 3 2 - 1 x 2

Resposta

f ' x = - 10 5 x - 3 2 - 1 x 2

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