Utilizando as regras de derivação, calcule a derivada das seguintes funções:

b)

g(x) = (x^4 - 3x^2 - 2x + 1)^2

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão pede para calcularmos a derivada da seguinte função através de regras de derivação:

g x = x 4 - 3 x 2 - 2 x + 1 2

Assim, para calcularmos a derivada dessa função temos que saber de duas regrinhas. Sejam u e v funções diferenciáveis, então:

  • Regra da soma/diferença:
  • u ± v ' = u ' ± v '

  • Regra da potência:

u n ' = n u n - 1 * u '

Obs: lembre-se que a derivada de uma constante é sempre zero!!

E aí, bora lá aplicar??

😉

Passo 2

Então... aplicando a regra da potência, temos:

g ' x = 2 x 4 - 3 x 2 - 2 x + 1 2 - 1 x 4 - 3 x 2 - 2 x + 1 ' ∴

g ' x = 2 x 4 - 3 x 2 - 2 x + 1 x 4 - 3 x 2 - 2 x + 1 ' ∴

Aplicando a regrada soma/diferença, obtemos:

g ' x = 2 x 4 - 3 x 2 - 2 x + 1 4 x 4 - 1 - 2 * 3 x 2 - 1 - 1 * 2 x 1 - 1 ∴

g ' x = 2 x 4 - 3 x 2 - 2 x + 1 4 x 3 - 6 x - 2

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

g ' x = 2 x 4 - 3 x 2 - 2 x + 1 4 x 3 - 6 x - 2

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