Calcule os seguintes limites:

j) lim x → + ∞ ⁡ x 2 + 1 x

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente calcular o limite lateral da função f x = x 2 + 1 x , quando x tende a infinito por valores positivos de x .

Então, vamos tentar fugir da indeterminação ∞ ∞ e aplicar o limite.

Vamos lá!

Passo 2

Nosso limite é dado por:

lim x → + ∞ ⁡ x 2 + 1 x

Vamos separar o limite do quociente no quociente dos limites:

lim x → + ∞ ⁡ x 2 + 1 lim x → + ∞ ⁡ x

Pra tentar fugir da indeterminação, vamos dividir todo mundo pelo termo de maior potência e simplificar a função:

lim x → + ∞ ⁡ x 2 x 2 + 1 x 2 lim x → + ∞   ⁡ x x   = lim x → + ∞ ⁡ 1 + 1 x 2 lim x → + ∞   ⁡ 1  

Como o limite da constante é a própria constante, nosso denominador é 1 e temos:

= lim x → + ∞ ⁡ 1 + 1 x 2

Repare que na fração resultante, quando aplicado o limite, temos uma constante sendo dividida por um valor infinitamente grande, então o resultado dessa divisão é zero e temos:

= 1 + 0 = 1

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

1

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