UFF, Cálculo IA-Lista 4, GMA, 2008-1, Questão 18
Sabendo que para , satisfaz
Calcule
Passo 1
Temos uma inequação ai aí que está limitando o valor de . É comum ver uma inequação associada ao limite em problemas com funções trigonométricas e teorema do confronto.
Não temos necessariamente uma função trigonométrica aqui, mas essa inequação cheira a teorema do confronto e vamos buscá-lo.
Antes de sair aplicando limite, vamos tentar simplificar essa inequação para isolar o , Dividindo tudo por para tal:
Agora sim, podemos aplicar o limite:
Como temos:
Temos que:
Dividindo tudo pela maior potência:
Da mesma maneira:
Passo 2
Então podemos escrever a inequação dessa seguinte forma:
Dessa maneira, pelo teorema do confronto, temos que:
Resposta
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