Calcule:

b   lim x → ∞ ⁡ ln ⁡ x 3 ln ⁡ 3 x

Passo 1

Substituindo o limite chegamos numa indeterminação do tipo ∞ ∞ . Para fugir disso nós podemos derivar o termo em cima e embaixo:

lim x → ∞ ⁡ ln ⁡ x 3 ln ⁡ 3 x → L ' H lim x → ∞ ⁡ ln ⁡ x 3 ' ln ⁡ 3 x '

= lim x → ∞ ⁡ x 3 ' x 3 3 x ' 3 x = lim x → ∞ ⁡ 3 x 2 x 3 3 3 x

= lim x → ∞ ⁡ 3 x 1 x = lim x → ∞ ⁡ 3

= 3

Resposta

lim x → ∞ ⁡ ln ⁡ x 3 ln ⁡ 3 x = 3

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre o limite. Use a Regra de L’Hospital onde for apropriado. Se existir um método mais elementar, use-o. Se a regra de L’Hospital não for aplicável, explique por quê. lim θ → π / 2⁡ 1 - s e n ( θ
Determinar os seguintes limites com auxílio das regras de L’Hospital. lim x → 0 ⁡ cosh ⁡ x - 1 1 - cos ⁡ x
Use Lh’ospital o limite underset(x - 0)(lim) (t g x)/(x + s e n x)
Calculel) underset(x - 0)(lim) (t g 3 x - s e n x)/(s e n^3 x)
Encontre o limite.underset(x - 0)(lim) (t g x)/(x)