a) Calcule
Passo 1
Eita, olha que função feia pra se calcular o limite! Mas relaxa que não é lá esse bicho de sete cabeças. Saca só essa dica que dá pra usar quando tempos uma função de elevada a outra função de :
Se:
Então vamos ficar com:
E se essas funções são iguais, então seus limites também vão ser:
Show de bola, o limite que vamos ter meeesmo que calcular vai ser esse aqui:
Passo 2
A primeira coisa que a gente tenta sempre quando vemos um limite é substituir. Bora ver então no que que dá esse limite:
Opa, tem cheiro de resolução por L’Hospital não é mesmo? Então derivando em cima e em baixo vamos ter:
Vamos ver agora se rola substituir:
Ainda não, mas veja bem! de novo! Então partiu fazer L’Hospital de novo:
três vezes? É, pois é! Mas relaxa que é só fazer L’Hospital pela última vez:
Finalmente, achamos o limite!
Passo 3
Agora é só juntar o que achamos, se:
Então: