UNICAMP, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - Profº Ricardo Martins - Lista sobre Derivadas, Questão 8.12
Calcule
Passo 1
Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para resolver o seguinte limite:
Para isso, não podemos simplesmente substituir por pois haverá uma indeterminação.
Nesse caso, precisamos fazer uma manipulação algébrica utilizando propriedades dos expoentes.
Quer saber como? Então bora junto!!
😉
Passo 2
Sabemos que , logo:
Também é interessante a gente saber que , portanto:
Assim, temos o seguinte limite:
Passo 3
Agora, vamos aplicar a regra da cadeia no limite, que é dada da seguinte forma:
“Se e e é contínuo em , então ”
Assim, temos que:
Vamos simplificar o termo aplicando a regra de L’Hospital:
Aplicando no limite, temos:
Por outro lado, vamos resolver o outro limite:
Entendeu direitinho? Responde aee ;)
Resposta
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Encontre o limite. Use a Regra de L’Hospital onde for apropriado. Se existir um método mais elementar, use-o. Se a regra de L’Hospital não for aplicável, explique por quê. lim θ → π / 2 1 - s e n ( θ
Determinar os seguintes limites com auxílio das regras de L’Hospital. lim x → 0 cosh x - 1 1 - cos x
Use Lh’ospital o limite underset(x - 0)(lim) (t g x)/(x + s e n x)
Calculel) underset(x - 0)(lim) (t g 3 x - s e n x)/(s e n^3 x)
Encontre o limite.underset(x - 0)(lim) (t g x)/(x)