Calcule o limite usando L’Hopital

l_i(m)_{x→0} = (raiz(1 + x) - 1 - x / 2) / x^2

Passo 1

Fala pessoal, tudo beleza? Vamos para mais uma questão de Calc 1. Queremos calcular o limite

l i m x → 0 1 + x - 1 - x / 2 x 2

Usando L’Hopital.

Vamos revisar essa regra

A regra de L’Hopital diz que se tivermos um limite da forma

l i m x → a f ( x ) g ( x )

De forma que

f ( a ) / g ( a ) = 0 / 0

ou

f ( a ) / g ( a ) = ∞ / ∞

Então

l i m x → a f ( x ) g ( x ) = l i m x → a f ' ( x ) g ' ( x )

Passo 2

l i m x → 0 1 + x - 1 - x / 2 x 2

Note que temos uma fração da forma 0 / 0 . Usando L’Hopital temos:

l i m x → 0 1 + x - 1 - x / 2 x 2 = l i m x → 0 1 2 ( 1 + x ) - 1 / 2 - 1 / 2 2 x

Ainda temos uma fração da forma 0 / 0 . Usando L’Hopital temos:

l i m x → 0 1 2 ( 1 + x ) - 1 / 2 - 1 / 2 2 x = l i m x → 0 - 1 4 ( 1 + x ) - 3 / 2 2

= - 1 / 8

Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊

Resposta

= - 1 / 8

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