Calcule o limite usando L’Hopital

l_i(m_x → 0+) = ln(x^2 + 2x) / ln(x)

Passo 1

Fala pessoal, tudo beleza? Vamos para mais uma questão de Calc 1. Queremos calcular o limite

l i m x → 0 + l n ( x 2 + 2 x ) l n ( x )  

Usando L’Hopital.

Vamos revisar essa regra

A regra de L’Hopital diz que se tivermos um limite da forma

l i m x → a f ( x ) g ( x )

De forma que

f ( a ) / g ( a ) = 0 / 0

ou

f ( a ) / g ( a ) = ∞ / ∞

Então

l i m x → a f ( x ) g ( x ) = l i m x → a f ' ( x ) g ' ( x )

Passo 2

l i m x → 0 + l n ( x 2 + 2 x ) l n ( x )  

Note que temos uma fração da forma - ∞ / - ∞ . Usando L’Hopital temos:

l i m x → 0 + l n ( x 2 + 2 x ) l n ( x )   = l i m x → 0 + 2 x + 2 x 2 + 2 x 1 / x  

l i m x → 0 + 2 x 2 + 2 x x 2 + 2 x

Note que temos uma fração da forma 0 / 0 . Usando L’Hopital temos:

l i m x → 0 + 2 x 2 + 2 x x 2 + 2 x = l i m x → 0 + 4 x + 2 2 x + 2

= 1

Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊

Resposta

= 1

Exercícios de Livros Relacionados