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Exercícios Resolvidos de Regra de L’Hospital – Indeterminação ∞/∞ e 0/0

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Enunciado

UNICAMP – Cálculo 1 – Professor Ricardo Martins – Lista de Integrais

11.1 Calcule os limites abaixo de forma detalhada e sem usar o Teorema de L’Hospital:

a) lim x → ∞ ⁡ 4 x 5 - 3 x 2 + 2 x + 1 x 5 - x 3 + x + 2

Passo 1

Falaaa... tudo bem??

Nessa questão vamos calcular o limite lim x → ∞ ⁡ 4 x 5 - 3 x 2 + 2 x + 1 x 5 - x 3 + x + 2   sem usar L’Hospital.

Repara que se só substituirmos o valor para o qual x está tendendo, vamos ter “ ∞ / ∞ ”, que é uma indeterminação.

Uma boa tática pra resolver quando x está tendendo pra mais ou menos infinito é colocar o x com mais expoente em evidência em cima e embaixo que aí podemos cortar.

Passo 2

Colocando x 5 em evidência:

lim x → ∞ ⁡ 4 x 5 - 3 x 2 + 2 x + 1 x 5 - x 3 + x + 2 = lim x → ∞ ⁡ x 5 4 - 3 x 3 + 2 x 4 + 1 x 5 x 5 1 - 1 x 2 + 1 x 4 + 2 x 5

Cortando:

= lim x → ∞ ⁡ 4 - 3 x 3 + 2 x 4 + 1 x 5 1 - 1 x 2 + 1 x 4 + 2 x 5

E agora quando fazemos x tender a infinito, ficamos com:

= 4 - 0 + 0 + 0 1 - 0 + 0 + 0

= 4

Então:

lim x → ∞ ⁡ 4 x 5 - 3 x 2 + 2 x + 1 x 5 - x 3 + x + 2 = 4

Resposta

4

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Encontre o limite. Use a Regra de L’Hospital onde for apropriado. Se existir um método mais elementar, use-o. Se a regra de L’Hospital não for aplicável, explique por quê. lim θ → π / 2⁡ 1 - s e n ( θ
Determinar os seguintes limites com auxílio das regras de L’Hospital. lim x → 0 ⁡ cosh ⁡ x - 1 1 - cos ⁡ x
Use Lh’ospital o limite underset(x - 0)(lim) (t g x)/(x + s e n x)
Calculel) underset(x - 0)(lim) (t g 3 x - s e n x)/(s e n^3 x)
Encontre o limite.underset(x - 0)(lim) (t g x)/(x)