UNICAMP, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - Profº Ricardo Martins - Lista sobre Derivadas, Questão 7.2c
Calcule os limites abaixo:
Passo 1
Oii gente bonita do Responde Aí, como vocês estão?
Nessa questão precisamos calcular o limite:
Como sempre, vamos começar substituindo o valor que está tendendo no nosso limite:
Isso é indeterminado, pois . Ou seja, na prática temos algo do tipo:
Mas, se olharmos direitinho para esse nosso limite, podemos trocar:
Daí, o limite se transforma em:
Daí, o resultado desse limite é algo do tipo:
E, isso é perfeito! Porque assim ele se encaixa no Teorema de L’Hopital!
Basicamente, ele diz que se:
Então vale que:
Massa! Vamo nessa!
Passo 2
Queremos calcular o limite:
Usando L’hopital:
Derivando, temos:
Assim:
Esse limite ainda é indeterminado do tipo:
Daí, podemos aplicar L’hopital mais uma vez:
Derivando novamente:
Logo:
Opaa, removemos a indeterminação.
Daí, finalmente temos:
Sacaram a ideia, pessoal? Podemos aplicar L’Hopital sucessivas vezes até o nosso limite ficar bonitinho 😊
Até a próxima!!