UFRJ, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de C1 - Profº Jair - Primeira Edição V1.3, Questão 4.2.1c
Calcule os limites abaixo usando as regras de L’Hospital.
(c)
Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente calcular o limite usando as regras de L’Hospital. Lembra delas?
Essas regrinhas nos salvam em diversos casos, porque podemos aplicar L’Hospital sempre que nos deparamos com um indeterminação dos tipos , , , , e .
No caso do quociente, a regra de L’Hospital vai nos permitir derivar a função no numerador e a função no denominador separadamente, e calcular o nosso limite em uma expressão mais simples. Quando caímos em outros casos, vamos tentar escrever nossa função como um quociente e aplicar a mesma regra. É isso que nós vamos fazer nesse caso.
Vamos lá!
Passo 2
Nós precisamos calcular:
Repare que em , nós temos uma indeterminação do tipo . Pra escaparmos ilesos dessa, vamos transformar essa subtração em um quociente só:
Agora caímos numa indeterminação do tipo , mas vamos aplicar a regra de L’Hospital. Derivando em cima e embaixo separadamente, temos:
Repare que, quando se aproxima cada vez mais de , como temos um valor constante no numerador, o resultado da nossa divisão vai ficando cada vez menor, então podemos dizer que a função vai pra infinito por valores negativos, ou seja:
Valeu, galera! Até a próxima! 😉