Calcule os limites abaixo usando as regras de L’Hospital.

(c) lim x → 0 ⁡ 1 x - 1 x 2

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente calcular o limite usando as regras de L’Hospital. Lembra delas?

Essas regrinhas nos salvam em diversos casos, porque podemos aplicar L’Hospital sempre que nos deparamos com um indeterminação dos tipos ∞ ∞ , 0 0 , 0 ∙ ∞ , ∞ - ∞ , 1 ∞ e 0 0 .

No caso do quociente, a regra de L’Hospital vai nos permitir derivar a função no numerador e a função no denominador separadamente, e calcular o nosso limite em uma expressão mais simples. Quando caímos em outros casos, vamos tentar escrever nossa função como um quociente e aplicar a mesma regra. É isso que nós vamos fazer nesse caso.

Vamos lá!

Passo 2

Nós precisamos calcular:

lim x → 0 ⁡ 1 x - 1 x 2

Repare que em x = 0 , nós temos uma indeterminação do tipo ∞ - ∞ . Pra escaparmos ilesos dessa, vamos transformar essa subtração em um quociente só:

lim x → 0 ⁡ x - 1 x 2

Agora caímos numa indeterminação do tipo ∞ ∞ , mas vamos aplicar a regra de L’Hospital. Derivando em cima e embaixo separadamente, temos:

lim x → 0 ⁡ 1 2 x

Repare que, quando x se aproxima cada vez mais de 0 , como temos um valor constante no numerador, o resultado da nossa divisão vai ficando cada vez menor, então podemos dizer que a função vai pra infinito por valores negativos, ou seja:

lim x → 0 ⁡ 1 2 x = - ∞

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

- ∞

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Determinar os seguintes limites com auxílio das regras de L’Hospital. lim x → 0 ⁡ cosh ⁡ x - 1 1 - cos ⁡ x
Use Lh’ospital o limite lim x → 0 ⁡ t g x x + s e n x
Calculel) lim x → 0 ⁡ t g 3 x - s e n x s e n 3x
Encontre o limite. lim x → 0 ⁡ t gx x
Encontre o limite. lim x → 0 + ⁡ sen ⁡ x x 2