UFRJ, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de C1 - Profº Jair - Primeira Edição V1.3, Questão 4.2.3d
Calcule os limites abaixo, usando as regras de L’Hospital.
Passo 1
Oi galerinha, tudo beleza?
Nessa questão precisamos calcular o limite:
usando a regra de L’Hospital. Vocês estão lembrados dessa regrinha?
Bora dar uma revisada!
Basicamente, sempre que queremos calcular o limite de uma fração em que:
Numerador e denominador tendem a zero ;
Numerador e denominador tendem a infinito ;
O limite dessa fração será igual ao limite da fração composta pela derivada do numerador e pela derivada do denominador.
Ou seja, se estamos calculando:
E, verificamos que se encaixa em um dos dois casos acima, podemos usar a regra de L’Hospital para escrever que:
E aí, pegaram a ideia?
Então, vamos verificar se esse limite se encaixa nas condições para uso da regra de L’Hospital, e vamos usá-la em seguida.
Vamo nessa!
Passo 2
Bom, no nosso caso, temos o limite:
Substituindo no limite, temos:
Puts, caímos numa indeterminação. Então, vamos usar a regra de L’Hospital...
Calculando a derivada do numerador, temos:
Calculando a derivada do denominador, temos:
Daí, voltando para o limite, vem que:
Substituindo o valor que está tendendo, temos:
Perfeito pessoal!
Tchauzinho e até a próxima 😉