UFRJ, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de C1 - Profº Jair - Primeira Edição V1.3, Questão 4.2.5a
Calcule os limites abaixo, usando as regras de L’Hospital.
Passo 1
Fala galera, como é que vocês estão?
Nessa questão precisamos calcular o limite:
usando a regra de L’Hospital. Vocês estão lembrados dessa regrinha?
Bora dar uma revisada!
Basicamente, sempre que queremos calcular o limite de uma fração em que:
Numerador e denominador tendem a zero ;
Numerador e denominador tendem a infinito ;
O limite dessa fração será igual ao limite da fração composta pela derivada do numerador e pela derivada do denominador.
Ou seja, se estamos calculando:
E, verificamos que se encaixa em um dos dois casos acima, podemos usar a regra de L’Hospital para escrever que:
E aí, pegaram a ideia?
Então, vamos verificar se esse limite se encaixa nas condições para uso da regra de L’Hospital, e vamos usá-la em seguida.
Vamo nessa!
Passo 2
Vamos começar substituindo o valor que está tendendo dentro do nosso limite.
Assim:
Opaaa...Temos um , logo podemos aplicar a regra de L’Hospital.
Daí, precisamos calcular a derivada do numerador e do denominador.
Começando pela derivada do numerador, temos:
Já para o denominador, temos:
Muito bom!
Voltando para o limite, vamos ter:
Agora sim, substituindo o valor que está tendendo dentro do limite, vem que:
Portanto:
E é isso galera!
Espero que vocês tenham curtido a solução, até a próxima!!