UFRJ, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de C1 - Profº Jair - Primeira Edição V1.3, Questão 4.2.5e
Calcule os limites abaixo, usando as regras de L’Hospital.
Passo 1
Faaaala meu povo, tudo bem com vocês?
Nessa questão precisamos calcular o limite:
usando a regra de L’Hospital. Vocês estão lembrados dessa regrinha?
Bora dar uma revisada!
Basicamente, sempre que queremos calcular o limite de uma fração em que:
Numerador e denominador tendem a zero ;
Numerador e denominador tendem a infinito ;
O limite dessa fração será igual ao limite da fração composta pela derivada do numerador e pela derivada do denominador.
Ou seja, se estamos calculando:
E, verificamos que se encaixa em um dos dois casos acima, podemos usar a regra de L’Hospital para escrever que:
E aí, pegaram a ideia?
Então, vamos verificar se esse limite se encaixa nas condições para uso da regra de L’Hospital, e vamos usá-la em seguida.
Vamo nessa!
Passo 2
Bom, antes de tudo, vamos verificar qual o valor que a expressão dentro do limite deve tender quando . Assim, podemos verificar se esse limite atende ou não às condições para uso da regra de L’Hospital.
Opaa! Temos , portanto podemos aplicar a regra de L’Hospital.
Começando pelo numerador, vem:
Agora no denominador, vamos ter:
Logo, temos um novo limite:
Puts, mas esse limite ainda possui a mesma indeterminação.
Então, vamos aplicar L’Hospital mais uma vez...
E:
Assim:
Como o numerador é uma constante, e o denominador tende a infinito, temos que:
Portanto:
É isso aí pessoa, espero que vocês tenham entendido bem direitinho.
Até a próxima 😉