UFRJ, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de C1 - Profº Jair - Primeira Edição V1.3, Questão 4.2.6c
Calcule os limites abaixo, usando as regras de L’Hospital.
Passo 1
Fala aí pessoal, tudo na tranquilidade?
Nessa questão precisamos calcular o limite:
usando a regra de L’Hospital. Vocês estão lembrados dessa regrinha?
Bora dar uma revisada!
Basicamente, sempre que queremos calcular o limite de uma fração em que:
Numerador e denominador tendem a zero ;
Numerador e denominador tendem a infinito ;
O limite dessa fração será igual ao limite da fração composta pela derivada do numerador e pela derivada do denominador.
Ou seja, se estamos calculando:
E, verificamos que se encaixa em um dos dois casos acima, podemos usar a regra de L’Hospital para escrever que:
E aí, pegaram a ideia?
Então, vamos verificar se esse limite se encaixa nas condições para uso da regra de L’Hospital, e vamos usá-la em seguida.
Vamo nessa!
Passo 2
Bom, vamos começar identificando o valor que esse limite tende quando substituímos dentro dele.
O numerador tende ao infinito quando . Do mesmo modo, .
Ou seja, temos algo do tipo:
Portanto, podemos usar a regra de L’Hospital.
Para isso, vamos calcular a derivada do numerador e do denominador.
Começando pelo numerador, temos:
Já para o denominador:
Voltando para o limite, vem que:
Como o numerador é constante, e o denominador tende para o infinito, esse limite deve ser nulo.
Logo:
Excelente! Obrigado pela atenção e até a próxima 😉