UFRJ, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de C1 - Profº Jair - Primeira Edição V1.3, Questão 4.2.2b
Calcule os limites abaixo usando as regras de L’Hospital.
(b)
Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente calcular o limite usando as regras de L’Hospital. Lembra delas?
Essas regrinhas nos salvam em diversos casos, porque podemos aplicar L’Hospital sempre que nos deparamos com um indeterminação dos tipos , , , , e .
No caso do quociente, a regra de L’Hospital vai nos permitir derivar a função no numerador e a função no denominador separadamente, e calcular o nosso limite em uma expressão mais simples. Quando caímos em outros casos, vamos tentar escrever nossa função como um quociente e aplicar a mesma regra, se necessário. É isso que nós vamos fazer nesse caso.
Vamos lá!
Passo 2
Nós precisamos calcular:
Repare que em , nossa função não tá definida. Então, vamos tentar reescrever esse produto como um quociente e aplicar a regra de L’Hospital:
Agora pela regra de L’Hospital, derivando em cima e embaixo separadamente:
Agora que saímos da indeterminação, podemos aplicar o limite:
Valeu, galera! Até a próxima! 😉