Calcule os limites:

d   lim x → 0 ⁡ x 5 x 1 - 5 x

Passo 1

Substituindo esse limite chegamos numa indeterminação de 0 0 :

lim x → 0 ⁡ x 5 x 1 - 5 x = 0 1 1 - 1 = 0 0

Vamos usar L’Hospital nesse quociente:

lim x → 0 ⁡ x 5 x 1 - 5 x → L ' H lim x → 0 ⁡ x ' 5 x - x 5 x ' 1 ' - 5 x '

= lim x → 0 ⁡ 5 x - x 5 x ln ⁡ 5 - 5 x ln ⁡ 5

= lim x → 0 ⁡ 1 - x ln ⁡ 5 - ln ⁡ 5

= 1 - 0 - ln ⁡ 5

= - 1 ln ⁡ 5

Resposta

lim x → 0 ⁡ x 5 x 1 - 5 x = - 1 ln ⁡ 5

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