Calcule os limites:

lim x → 1 ⁡ x 35 + x 34 + x 33 - 3 x - 1

Passo 1

Fala aí, galera!!! Se a gente fizer o limite aqui direto pra ver no que acontece, a gente percebe que teremos uma indeterminação porque vamos ter 0 0 , certo?

Então pra isso a gente precisa fazer umas mágicas, ou melhor, vamos fazer a mágica chamada regra de L’Hopital. O que ela diz pra gente? Em resumo que se a gente tiver uma indeterminação, podemos ir derivando até que essa indeterminação acabe. Vem comigo que você vai entender o que eu tô dizendo!!

Passo 2

Vamos pegar nosso argumento de dentro do limite:

x 35 + x 34 + x 33 - 3 x - 1

O problema aqui é que x → 1 e aí embaixo vai dar 0, não tem problema dar zero no numerador, mas sim no denominador e numerador ao mesmo tempo. Então a gente pode tentar eliminar isso. Basta a gente derivar o numerador e denominador.

d d x x 35 + x 34 + x 33 - 3 = 35 x 34 + 34 x 33 + 33 x 32

d d x x - 1 = 1

Agora a gente aplica ao limite com essas derivadas feitas:

lim x → 1 ⁡ 35 x 34 + 34 x 33 + 33 x 32 1 = 35 + 34 + 33 = 102

Resposta

lim x → 1 ⁡ x 35 + x 34 + x 33 - 3 x - 1 = 102

Exercícios de Livros Relacionados

Determinar os seguintes limites com auxílio das regras de L’Hospital. lim x → 0 ⁡ cosh ⁡ x - 1 1 - cos ⁡ x
Use Lh’ospital o limite underset(x - 0)(lim) (t g x)/(x + s e n x)
Calculel) underset(x - 0)(lim) (t g 3 x - s e n x)/(s e n^3 x)
Encontre o limite.underset(x - 0)(lim) (t g x)/(x)
Encontre o limite.underset(x - 0)(lim) (a r c s e n 2 x)/(x)