UFRJ – Cálculo 1 – Lista 10 – Questão 7f
Calcule os seguintes limites.
Passo 1
Devemos então verificar se o limite é indeterminado e ver se a indeterminação é do tipo que admite a aplicação da regra do L’Hopital.
Passo 2
Para esse limite, temos uma indeterminação do tipo . Assim, vamos usar o fato para alterar um pouco o limite:
Assim, o limite que realmente importa para você é
Este limite é indeterminado do tipo : podemos aplicar a regra de L’Hospital para calculá-lo.
Passo 3
Aplicando a regra de L’Hospital:
*A derivada de foi calculada usando a regra da cadeia:
Então, o limite que precisamos calcular agora é
Note que este limite também é uma indeterminação o tipo . Aplicando a regra de L’Hospital de novo:
Essa é hora que você começa a ficar irritado: o limite seguen indeterminado do tipo : sim, você vai aplicar a regra de L’Hospital mais uma vez (prometo que será a última):
Assim,
Resposta
.