Calcule

b) lim x → 1 ⁡ x 100 - x 2 + x - 1 x 10 - 1

Passo 1

Perceba que quando tentamos substituir x = 1 no limite, chegamos a uma indeterminação do tipo “ 0 / 0 ” :

lim x → 1 ⁡ x 100 - x 2 + x - 1 x 10 - 1 → 1 - 1 + 1 - 1 1 - 1 → 0 0

Passo 2

Então, para resolver o limite, vamos aplicar a Regra de L’Hospital, derivando numerador e denominador:

lim x → 1 ⁡ x 100 - x 2 + x - 1 x 10 - 1 = lim x → 1 ⁡ x 100 - x 2 + x - 1 ' x 10 - 1 ' = lim x → 1 ⁡ 100 x 99 - 2 x + 1 + 0 10 x 9 + 0

Repare que substituindo x = 1 , não há mais indeterminação:

lim x → 1 ⁡ 100 x 99 - 2 x + 1 10 x 9 = 100 - 2 + 1 10 = 99 10

Logo,

lim x → 1 ⁡ x 100 - x 2 + x - 1 x 10 - 1 = 99 10

Resposta

lim x → 1 ⁡ x 100 - x 2 + x - 1 x 10 - 1 = 99 10

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre o limite. Use a Regra de L’Hospital onde for apropriado. Se existir um método mais elementar, use-o. Se a regra de L’Hospital não for aplicável, explique por quê. lim θ → π / 2⁡ 1 - s e n ( θ
Determinar os seguintes limites com auxílio das regras de L’Hospital. lim x → 0 ⁡ cosh ⁡ x - 1 1 - cos ⁡ x
Use Lh’ospital o limite underset(x - 0)(lim) (t g x)/(x + s e n x)
Calculel) underset(x - 0)(lim) (t g 3 x - s e n x)/(s e n^3 x)
Encontre o limite.underset(x - 0)(lim) (t g x)/(x)