UFSC – Lista 3.10 – 1j
Calcule
d)
Passo 1
Oi, galerinha! Tudo bom? Perceba que há uma indeterminação do tipo “ “
Então vamos aplicar L’Hospital para resolver esse limite!
Passo 2
Vamos derivar o numerador e denominador
Derivando ficamos com,
Lembrando que .
A gente ainda pode reescrever essa função de outra forma aplicando a seguinte identidade trigonométrica,
Logo,
Aplicando o limite, chegamos na mesma indeterminação,
Vamos sair dessa indeterminação!
Passo 3
Vamos escrever o limite assim:
A gente pode escrever esse limite como um produto,
Assim, podemos fazer aparecer o limite fundamental , o que simplifica a nossa vida:
Logo,
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Encontre o limite. Use a Regra de L’Hospital onde for apropriado. Se existir um método mais elementar, use-o. Se a regra de L’Hospital não for aplicável, explique por quê. lim θ → π / 2 1 - s e n ( θ
Determinar os seguintes limites com auxílio das regras de L’Hospital. lim x → 0 cosh x - 1 1 - cos x
Use Lh’ospital o limite underset(x - 0)(lim) (t g x)/(x + s e n x)
Calculel) underset(x - 0)(lim) (t g 3 x - s e n x)/(s e n^3 x)
Encontre o limite.underset(x - 0)(lim) (t g x)/(x)