UERJ, Sem Campus, Cálculo I, Provas - Profº Filipe Iori - P1 2022.2, Questão 1b
1) Encontre, caso existam, os limites abaixo:
b)
Passo 1
Iae, meus queridos! Está com dificuldades nessa questão? Não se preocupe! Estamos aqui para ajudar 😉
Nesse problema temos que verificar se o limite existe ou não.
Parece complicado? 🤔
Se aplicarmos o método de substituição diretamente, vamos cair em uma indeterminação .
Nesses casos, a melhor forma de contornar esse problema é aplicar o método de .
Esse método consiste em derivar o numerador e o denominador separadamente e recalcular o limite.
Sacou? Bora começar! 😬
Passo 2
Aplicando o método de no nosso limite, temos
A derivada do numerador pode ser calculada a partir da regra do produto, ou seja
Agora no denominador pela regra da cadeia...
Substituindo os resultados no limite, vamos obter
Ainda assim se aplicarmos o método da substituição vamos cair em uma indeterminação .
E agora? o que temos que fazer? 😐
Passo 3
Podemos aplicar o método de quantas vezes quisermos. Então vamos tentar aplicar mais uma vez...
Calculando a derivada do numerador, temos
Agora o denominador...
Substituindo os resultados no limite, chegamos em
Aplicando o método de substituição
Continuando...
É isso, espero ter ajudado! Entendeu tudo? Responde Aí! 😎👍