Encontre o limite, se existir.

a) lim x → 0 ⁡ e x - 1 - x x 2

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente calcular o limite da função e x - 1 - x x 2 quando x tende a zero.

Repare que não dá pra gente simplesmente substituir x = 0 na função, porque isso geraria uma indeterminação do tipo 0 0 . E quando a gente tem uma indeterminação desse tipo,podemos pensar em aplicar a regra de L’Hospital para fugir da indeterminação.

Assim, vamos derivar o numerador e o denominador separadamente, quantas vezes forem necessárias para fugir da indeterminação, e depois aplicamos o valor do limite.

Vamos lá!

Passo 2

Vamos começar derivando numerador e denominador de acordo com a regra de L’Hospital:

lim x → 0 ⁡ e x - 1 - x x 2 = lim x → 0 ⁡ e x - 1 2 x

Bom, continuamos com a indeterminação. Então vamos aplicar L’Hospital novamente:

lim x → 0 ⁡ e x 2

Agora sim, tudo lindo. Aplicando o limite com x → 0 , temos:

= e 0 2 = 1 2

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

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