UFU, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - Profª Sonia Berrios - Lista 2 - Limites, Continuidade e Derivadas, Questão 36h
Encontre o limite, se existir.
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Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente calcular o limite da função quando tende a infinito.
Pra isso, vamos fatorar a nossa expressão e analisar os limites do produto gerado nessa fatoração.
Vamos lá!
Passo 2
Vamos começar colocando em evidência na função, para escrevê-la como um produto na forma:
Assim, nosso limite vai ficar:
E o limite do produto é igual ao produto dos limites, então temos:
A mesma coisa se aplica para a soma/substração. Então, podemos separar os limites do parênteses:
Beleza, agora vamos analisar apenas o limite , e depois nós voltamos pra nossa expressão.
Passo 3
Como a gente tem uma indeterminação do tipo , podemos aplicar a regra de L’Hospital no limite , derivando numerador e denominador separadamente. Fica assim:
Simplificando:
E aplicando o limite:
Tranquilo, né? Agora vamos voltar pra nossa expressão do passo :
A gente descobriu que . Então, temos:
E o limite da constante é a própria constante:
Assim, aplicando o limite, vamos ter:
Prontinho, galera! Até a próxima! 😉