Encontre o limite. Use a Regra de L’Hôspital quando for apropriado. Se existir um método mais elementar, use-o. Se a Regra de L’Hôspital não for aplicável, explique o por quê.

34 .             lim x → ∞ ⁡ x 2 + 2 2 x 2 + 1

Passo 1

A primeira coisa a se fazer aqui é verificar se temos uma indeterminação do tipo ∞ / ∞ ou 0 / 0 para aplicar a regra de L’Hôspital.

O lim x → ∞ ⁡ x 2 + 2 = ∞ e lim x → ∞ ⁡ 2 x 2 + 1 = ∞ , temos algo como ∞ / ∞   e poderíamos aplicar a regra, mas vamos resolver de uma forma mais elementar.

Passo 2

Vamos começar colocando o x 2 em evidência.

lim x → ∞ ⁡ x 2 + 2 2 x 2 + 1 = lim x → ∞ ⁡ x 2 1 + 2 x 2 x 2 2 + 1 x 2 = lim x → ∞ ⁡ x 1 + 2 x 2 x 2 + 1 x 2

Aqui, nós podemos tirar o x da raiz sem o módulo pois x → ∞ . Então:

lim x → ∞ ⁡ x 2 + 2 2 x 2 + 1 = lim x → ∞ ⁡ 1 + 2 x 2 2 + 1 x 2 = 1 + l i m x → ∞ 2 x 2 2 + l i m x → ∞ 1 x 2 = 1 + 0 2 + 0 = 1 2 = 2 2

lim x → ∞ ⁡ x 2 + 2 2 x 2 + 1 = 2 2

E este é o resultado.

Resposta

lim x → ∞ ⁡ x 2 + 2 2 x 2 + 1 = 2 2

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Encontre o limite. Use a Regra de L’Hospital onde for apropriado. Se existir um método mais elementar, use-o. Se a regra de L’Hospital não for aplicável, explique por quê. lim θ → π / 2⁡ 1 - s e n ( θ
Determinar os seguintes limites com auxílio das regras de L’Hospital. lim x → 0 ⁡ cosh ⁡ x - 1 1 - cos ⁡ x
Use Lh’ospital o limite underset(x - 0)(lim) (t g x)/(x + s e n x)
Calculel) underset(x - 0)(lim) (t g 3 x - s e n x)/(s e n^3 x)
Encontre o limite.underset(x - 0)(lim) (t g x)/(x)