UFSC – Lista 3.10 – 1k
Encontre o limite. Use a regra de L’Hospital quando for apropriado. Se existir um método mais elementar, use-o. Se a regra de L’Hospital não for aplicável, explique por quê.
Passo 1
Devemos calcular o limite usando, se for possível, a regra de L’Hospital. É importante lembrar que só podemos usar essa regra se o limite for indeterminado do tipo 0/0 ou /.
Eu sei que agora que você sabe a regra de L’Hospital você vai querer usar ela toda hora, mas tome cuidado, ela pode ser traiçoeira: se der, evite usá-la!!!
Passo 2
O limite é uma indeterminação do tipo : não podemos aplicar a regra de L’Hospital ainda! Vamos brincar um pouco com a expressão:
Como no limite,
Então
Agora temos uma indeterminação do tipo . Vamos fazer uma mudança de variável: . Assim, quando , e, além disso, . Desta forma,
Finalmente chegamos em algo interessante: uma indeterminação do tipo 0/0.
Passo 3
Agora que temos uma indeterminação do tipo 0/0, podemos aplicar a regra de L’Hospital:
Resposta
.